[논리설계] 1. 디지털 시스템과 2진수체계

1. Digital System

  1) Analog & Digital

    -Analog 신호 : 연속적으로 표현된 신호

    -Digital 신호 : 이산적으로 표현된 신호

    -부호화 : 신호의 표현 방식을 바꾸어 나타내는 것

 

  2) Analog-Digital 변환

    -Sampling (샘플링) : 일정한 시간 간격으로 분해하여 나타내는 것.

     Sampling 숫자가 많을 수록 간격이 좁아져 정확도 상승. 적을수록 간격이 넓어져 정확도 하락.

     ex) 1초일 때 값, 2초일 때 값, ....

    -Quantization (양자화) : 신호치를 이산적으로 표현하는 것, 데이터를 이산적으로 표현한다.

 

  3) 양자화

    - Analog 값 : 0.00, 2.53, 9.4 ...

    - Digital 값 : 0000 , 0001, 0010, 0011

 

2. 2진수 

  1) 수 체계

    - 디지털 세스템에서 처리되는 정보를 수량화하는 방법

 - MSB는 가장 왼쪽에 있는 비트로 최상위 비트(Most Significant Bit)라고 부름.

 - LSB는 가장 오른쪽에 있는 비트로 최하위 비트(Least Significant Bit)라고 부름.

 - n의 자리, r진수의 숫자가 있을 때, 다음과 같이 나타낸다!

 

ex) 7392 = 7 x 10^3 + 3 x 10^2 + 9 x 10^1 + 2 x 10^0

  -> MSB : 7, LSB : 2

    (11010.11)_2 = 1 x 2^4 + 1 x 2^3 + 0 x 2^2 + 1 x 2^1 + 0 x 2^0 + 1 x 2^(-1) + 1 x 2^(-2) = (26.75)_10

 

  2) 2의 멱승(거듭제곱) (Powers of Two)

 

* 8bit = 1byte

 

  3) 2진수 연산 : 그냥 하면 됨

 

3. 진수 변환

 - 인간 : 10진수

 - 디지털 시스템 : 2진수

 - 디지털 방식으로 처리하기 위해서는 정보의 상호변환이 필요함

  

 -> 변환 방법 

   - 정수 : 반복 나눗셈 -> 나머지 이용

   - 소수 : 반복 곱셈

   - 알고리즘 : 컴퓨터를 이용하여 변환

 

2진수 변환

8진수 변환

소숫점 전환

  이렇게 8진수면 3자리씩 끊어 읽고, 16진수면 4자리씩 끊어 읽으면 된다.

 

 

 

4. 보수 (complement) ; 보충해주는 숫자 ( X(기수) = a + b(보수))

  - 기수 r의 보수와 r-1의 보수가 있다.

 

  1) 10진수 

    - 546700 : 9의 보수 -> 999999 - 546700 = 453299

    - 012398 : 9의 보수 -> 999999 - 012398 = 987601

 

    - 012398 : 10의 보수 = 987602 = (9의 보수) + 1

    - 246700 : 10의 보수 = 753300 

 

  2) 2진수

    - 1011000 : 1의 보수 -> 0100111 (자리 반전!!!!!!)

    - 0101101 : 1의 보수 -> 1010010 

 

    - 1101100 : 2의 보수 -> 0010100 -> 0010011 + 1 = 1의 보수 + 1

    - 0110111 : 2의 보수 -> 1001001 -> 1001000 + 1

 

  3) 보수를 이용한 뺄셈

    - 기수가 r인 (M-N)연산

      : M+(r^n - N) = M-N+r^n  (r^n - N = N값에 r의 보수 취한 것) = M+N'

       M>=N  : M+N' 한 뒤, 끝자리 올림이 발생하면 버린다. 

       M<N : 끝자리 올림이 발생하지 않음. 즉 합에 대한 r의 보수를 취하고 앞에 -를 붙이면 됨.

5. 부호화 2진수

  1) 부호 크기 코드와 코드 보수

   - 부호 크기 방식 : 최상위 비트 = 부호

   - 부호 보수 방식 : 음수는 2의 보수로 표현함

 

2의 보수를 주목해보면, 양수일 때는 원래 숫자와 동일하게 나타내지만, 음수일 경우 원래 숫자에 2의 보수를 취해서 음수임을 알린다. 즉, 원래 숫자를 반전한 다음(1의 보수) 1을 더해서 음수를 나타낸다.

 

  2) 부호화 연산 

    - Addition : 음수는 2의 보수 형태로 변환하여 더해준다.

      -Subtraction : 뺄셈도 음수끼리의 덧셈과 같다

 

 

 

6. 2진 코드 

  - Code : 어떠한 의미를 갖는 기호들의 그룹

  1) BCD : 2진 부호화 10진수

      -> 10진수 한 자리 한 자리를 이진수 4bit로 바꿔서 합쳐줌

      ex) (185)_10 = (0001 | 1000 | 0101) _bcd = (10111001)_2

   - BCD 연산은 그냥 더하고 빼면 되는데, 만약 더할 때 10진수 계산 결과값이 9를 넘어간다면 BCD 계산 결과에 BCD로 6, 즉 0110을 더해준다.

 

2) Gray code : 한 비트씩만 달라짐 

그래서 이친구는 실제 값과 차이를 보인다. 011이 3이 아니라 2임 ㅇㅇ

  3) ASCII code -> 7bit의 2진코드로 각종 알파벳, 특수문자를 2진코드로 변환하는 것

 

 

7. Register : 2진 cell의 집합체

   - n개의 cell로 이루어진 register : n-bit 2진 정보 저장

여기서 01001010 이게 바로 register. 한 비트 한 비트가 cell

 

 

8. 2진논리